Este trabalho é o recorte de uma situação-problema que foi proposta em uma sequência de ensino de uma pesquisa que envolveu a formação continuada de 20 professores os quais ensinam Matemática na Educação Básica, em uma rede estadual de ensino. O propósito foi identificar possibilidades acerca da re-significação da prática docente em relação ao desenvolvimento de atividades que estimulem o exercício do raciocínio combinatório enquanto representações gráficas são construídas e exploradas em conjunto com os dois Princípios Fundamentais da Contagem, de modo a obter todos os agrupamentos-solução (ou o quantitativo destes) que satisfazem à solução de um problema de contagem, sem a aplicação de fórmulas. Os professores trabalharam em grupos, refletiram acerca dos enunciados dos problemas e discutiram sobre as soluções. O pesquisador mediou discussões acerca da validação ou não das soluções e das questões colocadas em discussão e a análise dos resultados obtidos pelos professores, relacionadas à viabilidade de propor a alunos do Ensino Fundamental. Identificou-se a prevalência por soluções via representações numéricas comparadas à construção de uma representação gráfica, não obstante seu uso ter sido incentivado pelo pesquisador. Faltou ao grupo mobilizar novas estratégias de resolução frente ao desafio de resolver problemas cujos enunciados não davam pistas diretas do tipo de agrupamentos-solução envolvidos.
