A presente pesquisa tem como objetivo reconhecer conceitos matemáticos que foram utilizados por estudantes de Cálculo Diferencial e Integral na elaboração de argumentos, na resolução de uma tarefa de natureza exploratória envolvendo representações gráficas. Como referencial teórico, recorremos aos estudos relacionados ao raciocínio matemático e à argumentação, aos episódios de resolução de tarefas e à aprendizagem do conceito de função. A pesquisa segue princípios de uma investigação baseada em design. Para produção de dados, utilizamos gravações em áudio e a produção escrita dos estudantes no trabalho com a tarefa, além do diário de campo dos pesquisadores. Apoiados pelo arcabouço teórico, analisamos os argumentos apresentadas por quatro grupos de estudantes durante a discussão da tarefa. Como resultados, destacamos que os estudantes mobilizam alguns processos de raciocínio (identificar padrão, conjecturar, comparar e justificar) ao elaborarem a descrição do gráfico de funções, recorrendo, para tal, a conceitos matemáticos como (de)crescimento de função, variação da taxa de crescimento, concavidade de um gráfico e assíntota horizontal.
This research aims to analyse arguments developed by students of the Differential and Integral Calculus subject of a public university in Paraná when solving an exploratory task. The theoretical framework is formed by studies related to mathematical reasoning and argumentation, episodes of solving tasks, and learning the concept of function. The research follows the principles of design research. The data were audio recordings and the written production of students working on the task, and the researchers’ field diary. Supported by the theoretical framework, we analysed the arguments presented by four groups of students during the discussion of the task. The result show that students mobilise some reasoning processes (identify pattern, conjecture, compare, and justify) when elaborating the function graph description, using mathematical concepts such as function growth and decrease, rate variation of growth, concavity of a graph, and horizontal asymptote.
Esta investigación tiene como objetivo analizar los argumentos desarrollados por estudiantes de la asignatura Cálculo Diferencial e Integral de una universidad pública de Paraná al momento de resolver una tarea exploratoria. El marco teórico está formado por estudios relacionados con el razonamiento y la argumentación matemática, episodios de resolución de tareas y aprendizaje del concepto de función. La investigación sigue los principios de la investigación basada en diseño. Los datos fueron grabaciones de audio y la producción escrita de los estudiantes trabajando en la tarea y el diario de campo de los investigadores. Apoyados en el marco teórico, analizamos los argumentos presentados por cuatro grupos de estudiantes durante la discusión de la tarea. El resultado muestra que los estudiantes movilizan algunos procesos de razonamiento (identificar patrón, conjeturar, comparar y justificar) al elaborar la descripción del gráfico de funciones, utilizando conceptos matemáticos como crecimiento y disminución de funciones, tasa de variación de crecimiento, concavidad de una gráfica y asíntota horizontal.
