O objetivo deste artigo é identificar indícios de aprendizagens de alunos de uma turma de 4º ano do ensino fundamental sobre o significado de quociente dos números racionais, a partir da análise de 46 protocolos diante da realização de duas atividades com esse significado. Essas atividades, que fazem parte do material da rede estadual de São Paulo denominado Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMAI), apresentam resoluções com uso de diferentes representações (fracionária, decimal, pictórica e linguagem natural) e relações entre elas. Para este artigo, além da análise documental, nos baseamos em outros instrumentos utilizados na nossa tese de doutorado, como trechos de vídeos das aulas, diário de bordo da pesquisadora e transcrições de diálogos entre a professora da turma e seus alunos para complementar as análises dos protocolos selecionados. Fundamentamo-nos em estudiosos sobre os conceitos dos números racionais, sobre as representações, os processos de raciocínio, os conhecimentos matemáticos e o uso da linguagem. Algumas considerações desta pesquisa podem ser destacadas, como: (i) a representação pictórica é base da resolução das atividades com significado de quociente, (ii) a representação pictórica é utilizada para representar o que foi proposto, mas às vezes o aluno utiliza o algoritmo da divisão para encontrar o resultado, (iii) os alunos trabalham com mais de uma representação ao mesmo tempo e as relacionam na solução da atividade, e, ao que parece, mostram compreender melhor a situação proposta e os conceitos matemáticos envolvidos.
The objective of this article is to identify signs of learning by students in a 4th-grade class of elementary school about the meaning of the quotient of rational numbers, based on the analysis of 46 protocols related on two activities with this subject. These activities are part of the material of the state network of São Paulo called Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental/Mathematical Education in the Early Years of Elementary Education (EMAI), bringing resolutions with the usage of different representations (fractional, decimal, pictorial, and natural language) and relationships between them. For this article, besides the documentary analysis, we used other instruments from our doctoral dissertation, such as excerpts from videos of the classes, the researcher's logbook, and transcripts of dialogues between the class teacher and her students to complement the students' analyses of the selected protocols. We relied on scholars on the concepts of rational numbers, representations, reasoning processes, mathematical knowledge and the use of language. Some considerations of this research can be highlighted, such as: (i) the pictorial representation is the basis for solving activities with a quotient meaning, (ii) the pictorial representation is used to represent what was proposed, but sometimes the student uses the division algorithm to find the result, (iii) the students work with more than one representation at the same time and relate them to the solution of the activity, and they seem to show a better understanding of the proposed situation and the mathematical concepts involved.
El objetivo de este artículo es identificar signos de aprendizaje en estudiantes de 4º de primaria sobre el significado del cociente de números racionales, a partir del análisis de 46 protocolos relacionados en dos actividades de esta asignatura. Estas actividades son parte del material de la red estatal de São Paulo denominada Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental / Matemática en los Primeros Años de la Enseñanza Primaria (EMAI), trayendo resoluciones con el uso de diferentes representaciones (fraccional, decimal, pictórico y lenguaje natural) y las relaciones entre ellas. Para este artículo, además del análisis documental, utilizamos otros instrumentos de nuestra tesis doctoral, como extractos de videos de las clases, el cuaderno de bitácora de la investigadora y transcripciones de los diálogos entre la profesora de clase y sus alumnos para complementar los análisis de los estudiantes sobre el protocolos seleccionados. Confiamos en los estudiosos sobre los conceptos de números racionales, representaciones, procesos de razonamiento, conocimiento matemático y el uso del lenguaje. Se pueden destacar algunas consideraciones de esta investigación como: (i) la representación pictórica es la base para la resolución de actividades con significado cociente, (ii) la representación pictórica se utiliza para representar lo propuesto, pero en ocasiones el alumno utiliza la división algoritmo para encontrar el resultado, (iii) los estudiantes trabajan con más de una representación al mismo tiempo y las relacionan con la solución de la actividad, y parecen mostrar una mejor comprensión de la situación propuesta y los conceptos matemáticos involucrados.
